Matriks Transformasi

Kalkulator Transformasi Linier (2 Dimensi) — Rotasi (perputaran), refleksi (pencerminan), dilatasi (perbesaran/pengecilan), dan geseran (shear)

Gunakan kalkulator di bawah ini untuk menghitung hasil transformasi dari titik-titik dalam ruang 2 dimensi.

Pertama-tama, masukkan koordinat dari titik-titik yang akan di transformasikan (maksimum 10 titik).		Lalu pilih jenis transformasi dan parameter-parameter yang diperlukan (sudut putar, skala, dll).
A	,	Jenis transformasi:  .. pilih satu .. Rotasi (perputaran) dengan pusat O(0,0) Refleksi (pencerminan) Dilatasi (perbesaran/pengecilan) Geseran (shear)
B	,
C	,
D	,
E	,
F	,
G	,
H	,
I	,
J	,

Transformasi-transformasi di atas (rotasi, refleksi, dilatasi, dan geseran) dapat dilambangkan dengan matriks. Untuk mencari bayangan (hasil transformasi) dari sebuah titik, kita kalikan matriks transformasinya dengan kolom vektor yang merupakan koordinat dari titik tersebut.

Matriks-matriks transformasinya adalah sebagai berikut:

Type of transformation	Transformation matrix
Rotasi searah jarum jam dengan sudut putar θ dengan pusatO(0,0).	cos θ sin θ −sin θ cos θ
Rotasi anti arah jarum jam dengan sudut putar θ dengan pusatO(0,0).	cos θ −sin θ sin θ cos θ
Refleksi (pencerminan) terhadap sumbu x.	1 0 0 −1
Refleksi (pencerminan) terhadap sumbu y.	−1 0 0 1
Dilatasi dengan pusat O(0,0) dan faktor skala k.	k 0 0 k
Geseran horisontal (sejajar dengan sumbu x) dengan faktor m.	1 m 0 1
Geseran horisontal (sejajar dengan sumbu y) dengan faktor m.	1 0 m 1

Contoh:

• Putar titik A (2,3) searah jarum jam dengan pusat O(0,0) dan sudut putar 90°.
  

  x′ y′

  =

  cos 90° sin 90° −sin 90° cos 90°

  x y

  x′ y′

  =

  0 1 -1 0

  2 3

  x′ y′

  =

  3 -2

• Cerminkan titik A (-3,4) terhadap sumbu x
  

  x′ y′

  =

  1 0 0 -1

  x y

  x′ y′

  =

  1 0 0 -1

  -3 4

  x′ y′

  =

  -3 -4